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104年
電腦常識、機械常識、電機常識
第 76 題
電壓函數 $v(t) = 110\sqrt{2} \sin 377t V$，則此電壓信號的有效值為何？
- A $110\sqrt{2} V$
- B 110 V
- C $110 / \sqrt{2} V$
- D $110\sqrt{3} V$
思路引導 VIP
如果在一個數學函數中，某個數字被乘在正弦函數（sin）的最前面，那個數字在圖形上代表的是什麼物理量？而當我們要將這個「最大強度」轉換成實務上常用的「等效能量價值」時，對於正弦波來說，通常需要經過什麼樣的數學縮放處理呢？
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恭喜你精準地判斷出正確答案！這題的核心在於理解正弦波電壓函數的標準表示法。在交流電路中，電壓函數通常寫作 $v(t) = V_m \sin(\omega t + \theta)$，其中係數 $V_m$ 代表的是該電壓的峰值（最大值）。觀察本題給出的 $v(t) = 110\sqrt{2} \sin 377t$，我們可以立刻辨識出其峰值 $V_m = 110\sqrt{2} V$。
正弦波有效值的換算邏輯
在電力系統與日常計算中，我們最常使用的是「有效值」（RMS），因為它能反映交流電產生熱效應的等效能力。對於標準的正弦波而言，有效值 $V_{rms}$ 與峰值 $V_m$ 之間存在著明確的數學關係：
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