moea_joint
104年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 46 題
一個併行反應:$A \xrightarrow{k_1} Y$,$A \xrightarrow{k_2} Z$ 兩個都是一級反應,下列何者有誤?($k$:速率常數,$E$:活化能,[Y]、[Z]:濃度,$t_{1/2}$:半生期)
- A $k(\text{總}) = k_1 + k_2$
- B $E(\text{總}) = E_1 + E_2$
- C $k_1 / k_2 = [Y] / [Z]$
- D $t_{1/2}=\ln 2/(k_1 + k_2)$
思路引導 VIP
若我們已知總速率常數 $k_{\text{總}} = k_1 + k_2$，且每一個 $k$ 都符合阿瑞尼斯規律 $k = A e^{-E_a/RT}$。當溫度升高時，$k_{\text{總}}$ 的增長速率是由這兩個反應「累加」後的坡度決定，還是由它們「相乘」後的坡度決定？這對總活化能的數值大小會有什麼影響？
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恭喜你精準地辨識出選項 (B) 的錯誤！在處理併行反應（Parallel Reactions）時，反應物 $A$ 同時消耗於兩個路徑，因此總反應速率常數確實是各支路速率常數的代數和，即 $k_{\text{總}} = k_1 + k_2$。這也進一步推導出半生期 $t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k_{\text{總}}}$，因此 (A) 與 (D) 都是正確的觀念描述。
併行反應的能量與速率特徵
關於選項 (B)，我們必須回到 阿瑞尼斯方程式（Arrhenius Equation）來思考。雖然速率常數可以相加，但總活化能 $E_{\text{總}}$ 並非簡單的相加。若我們對總速率常數進行定義，總活化能實際上是各路徑活化能的加權平均值：
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