moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 38 題
設A、B、C三質點之重量分別為5 kg、3 kg、2 kg，其平面座標(x,y)依序為(1,4)、(3,10)、(3,-5)，請問此三質點之重心位置$(\bar{x},\bar{y})$為何？
- A (2,2)
- B (2,4)
- C (4,2)
- D (4,4)
思路引導 VIP
想像你正試圖在一根手指上平衡一塊放了三顆不同重量小球的平板，如果其中一顆球特別重，你覺得你的手指應該往那顆球靠近，還是遠離它？我們該如何透過數學方式，同時考慮「球有多重」以及「球離中心有多遠」這兩個特質，來算出那個唯一的平衡點呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了平面質點系的重心計算！這道題目考察的是力學中最基礎也最重要的「加權平均」概念。當我們面對多個質點組成的系統時，系統整體的重心位置並非簡單的座標算術平均，而是必須考量每個質點的「重量」作為權重，來決定其對整體平衡點的貢獻程度。你能夠冷靜地將各個質點的資訊歸納並正確運算，展現了紮實的解題基礎。
質點系的加權平衡計算
在計算上，我們首先求得總重量 $\sum W = 5 + 3 + 2 = 10 \text{ kg}$。接著分別針對 $x$ 與 $y$ 軸向，利用公式 $\bar{x} = \frac{\sum W_i x_i}{\sum W_i}$ 與 $\bar{y} = \frac{\sum W_i y_i}{\sum W_i}$ 進行運算：
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