moea_joint
104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 38 題
設 A、B、C 三質點之重量分別為 5 kg、3 kg、2 kg，其平面座標 (x,y) 依序為 (1,4)、(3,10)、(3,-5)，請問此三質點之重心位置 $(\bar{x}, \bar{y})$ 為何？
- A (2,2)
- B (2,4)
- C (4,2)
- D (4,4)
思路引導 VIP
想像你正在玩翹翹板，如果左右兩邊坐著體重完全不同的人，而你想找到一個支點讓大家達成平衡，你會如何考慮每個人的「重量」以及他們「所處的位置」來找出那個精確的平衡點呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確計算出質點系的重心位置，代表你對於力矩平衡與加權平均的概念掌握得非常紮實。這類題目的核心在於**重心（Centroid）**的定義：重心位置本質上是各質點坐標對重量的「加權平均值」。
重心坐標的運算邏輯
在處理這類問題時，我們首先計算總重量 $\sum W = 5 + 3 + 2 = 10$ kg。接著，分別針對 $x$ 軸與 $y$ 軸計算「重量對坐標的乘積總和」。在 $x$ 方向上，$\sum Wx = 5(1) + 3(3) + 2(3) = 20$，因此 $\bar{x} = 20 / 10 = 2$。而在 $y$ 方向上，你一定注意到了質點 C 的坐標是負值，這點至關重要：$\sum Wy = 5(4) + 3(10) + 2(-5) = 40$，得出 $\bar{y} = 40 / 10 = 4$。公式應用如下：
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