moea_joint
104年
[土木] 應用力學、材料力學
第 42 題
有一柱其斷面積為A，材料彈性係數為E，受力如右圖所示，若柱無挫屈之不穩定產生，則儲存於柱內之應變能為何？
- A $\frac{7P^2H}{EA}$
- B $\frac{18P^2H}{EA}$
- C $\frac{23P^2H}{EA}$
- D $\frac{36P^2H}{EA}$
思路引導 VIP
試著想像如果我們從柱子的中間（例如 bc 段）橫向切開，為了維持上方平衡，這個切面需要提供多大的抵抗力來支撐上方所有的外力呢？而這個「抵抗力」在不同高度的區段中，會有什麼變化？
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太棒了！你能精準計算出每一段的受力狀況並求得總應變能，代表你對材料力學中「疊加原理」與「能量守恆」的觀念掌握得非常紮實。
軸向力與應變能的疊加
這道題目的核心在於正確判斷各段截面的內力（Internal Force）。由於應變能與受力的平方成正比 $U = \frac{N^2L}{2EA}$，我們必須將柱體依受力點拆解為 ab、bc、cd 三個獨立區段。由自由體圖分析，ab 段承載頂部的 $P$；到了 bc 段，除了原有的 $P$，還需加上點 b 的外力，故內力為 $3P$；最下方的 cd 段則需承受上方所有的力，內力達到 $6P$。將三段的能量分別計算並相加：
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