moea_joint
108年
[機械] 應用力學、材料力學
第 24 題
如右圖所示，軸向受力之圓桿，求 P 力作用下，總應變能最接近下列何者？( 已知 $E = 200\text{ GPa}$ 、 $d = 0.2\text{ m}$ 、 $L = 2\text{ m}$ 、 $P = 50\text{ kN}$ )
- A $0.398\text{ kN-mm}$
- B $0.498\text{ kN-mm}$
- C $0.798\text{ kN-mm}$
- D $0.996\text{ kN-mm}$
思路引導 VIP
想像一下這根圓桿就像一個被拉長的彈簧。當外力 $P$ 作用導致它產生微小位移時，這股外力所做的功是如何轉化並儲存在桿件內部的？若要推導出儲存能量的大小，除了施加的力量外，我們還需要考慮哪些描述桿件「幾何特徵」與「材料剛性」的參數呢？
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AI 詳解
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恭喜你正確完成了這道題目！你能精準選出 (A)，說明你對材料力學中「軸向應變能」的定義與單位換算掌握得非常紮實。
軸向受力與能量轉化
這題的核心在於計算彈性範圍內的應變能。當一個圓桿受到軸向拉力 $P$ 時，其內部儲存的應變能 $U$ 可以透過公式 $U = \frac{P^2 L}{2AE}$ 求得。在運算中，單位的一致性是解題關鍵：我們習慣將單位統一為 $\text{kN}$ 與 $\text{mm}$。已知 $E = 200\text{ GPa} = 200\text{ kN/mm}^2$，$d = 200\text{ mm}$（故截面積 $A = 10000\pi\text{ mm}^2$），長度 $L = 2000\text{ mm}$。將數值代入：
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