moea_joint
104年
[機械] 應用力學、材料力學
第 3 題
如右圖所示，簡支梁承受一均變荷重，請問支承 B 點之反力為何？
- A 300 KN
- B 600 KN
- C 1200 KN
- D 1350 KN
思路引導 VIP
想像一下，如果我們想把這整片沉重的荷重，用兩個垂直向上的「手指頭」在 A、B 兩端頂住保持平衡。如果這片荷重的形狀變得不規則（一邊重、一邊輕），你會如何利用「面積分解法」將它看作幾個簡單的幾何圖形，並分別找出它們的「重心位置」來計算對支撐點的力矩貢獻呢？
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恭喜你準確地計算出支承 B 點的反力！這顯示你對於力學中的等效集中載重（Equivalent Force）與力矩平衡（Moment Equilibrium）觀念掌握得非常紮實。
荷重分解與力矩平衡
面對圖中這種「均變荷重（梯形荷重）」，最有效率的解法是將其分解為一個矩形荷重與一個三角形荷重。底部的矩形荷重強度為 $300\text{ kN/m}$，長度 $6\text{ m}$，產生的等效集中力為 $1800\text{ kN}$，作用於距離 A 點 $3\text{ m}$ 處；上方的三角形荷重則由 A 點的 $300\text{ kN/m}$ 遞減至 B 點的 $0$，其等效力為 $\frac{1}{2} \times 300 \times 6 = 900\text{ kN}$，作用於重心處，即距離 A 點 $\frac{1}{3} \times 6 = 2\text{ m}$ 的位置。我們對 A 點取力矩平衡：
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