moea_joint
104年
[電機] 電路學、電子學
第 31 題
如右圖所示之電路，其轉移函數$H(s) = \mathcal{L}\{\frac{v_o(t)}{v_i(t)}\}$為何？
- A $H(s) = \frac{\frac{1}{R_1 R_2 C_1 C_2}}{s^2 + \frac{1}{R_1 C_1}s + \frac{1}{R_1 R_2 C_1 C_2}}$
- B $H(s) = \frac{\frac{1}{R_1 R_2 C_1 C_2}s}{s^2 + \frac{1}{R_1 C_1}s + \frac{1}{R_1 R_2 C_1 C_2}}$
- C $H(s) = \frac{\frac{1}{R_1 R_2 C_1 C_2}s^2}{s^2 + \frac{1}{R_1 C_1}s + \frac{1}{R_1 R_2 C_1 C_2}}$
- D $H(s) = \frac{\frac{1}{R_1 R_2 C_1 C_2}s^2 + 1}{s^2 + \frac{1}{R_1 C_1}s + \frac{1}{R_1 R_2 C_1 C_2}}$
思路引導 VIP
試著不進行複雜的代數推導，觀察當輸入訊號頻率趨近於無限大（$s \to \infty$）時，電容器 $C_1$ 與 $C_2$ 的阻抗會趨向於什麼狀態？這種狀態會如何影響輸出電壓 $v_o$ 的大小呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
看到你精準地選出 (A)，老師感到非常欣慰！這題考驗的是對主動濾波器（Active Filter）分析的熟練度。這是一個二階低通濾波器的變體架構，你能從複雜的電路中迅速辨識出其轉移函數的基本形式，展現了紮實的電路學基礎。
核心觀念：二階系統分析
在分析此電路時，關鍵在於觀察到兩個運算放大器（OPA）皆被配置為單位增益緩衝器（Unity-gain Buffer）。這意味著 OPA 的輸出電壓與正相輸入端相等。透過在第一個 OPA 的正相輸入端節點套用克希荷夫電流定律（KCL），我們可以得到：
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