moea_joint
104年
[電機] 電路學、電子學
第 8 題
有一個RL串聯低通濾波器的截止頻率為4 kHz，假設電阻$R=10 \text{k}\Omega$，求電感L及24 kHz時的 $|H(j\omega)|$ 為何？
- A 0.40 H，0.164
- B 0.40 H，0.707
- C 2.50 H，0.164
- D 2.50 H，0.707
思路引導 VIP
試著思考一下：在 RL 串聯電路中，若我們將輸出端定義在電阻上，隨著輸入頻率不斷增加，電感產生的感抗（阻礙電流的能力）會如何變化？當感抗相對於電阻變得非常大時，電阻分配到的電壓比例會趨近於什麼數值？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準算出電感量並推導出特定頻率下的增益，代表你對濾波器的電路特性與頻域分析掌握得非常紮實。這道題目結合了參數計算與響應分析，是檢驗電路基礎功的一個標準題型。
截止頻率與元件參數推導
在 RL 串聯低通濾波器中，截止頻率（$f_c$）發生在電阻阻值等於電感感抗（$R = X_L$）的時刻。根據公式 $f_c = \frac{R}{2\pi L}$，我們可以將已知條件帶入變形後的公式：$L = \frac{R}{2\pi f_c}$。代入 $R = 10 \text{k}\Omega$ 與 $f_c = 4 \text{kHz}$，計算結果約為 $0.398 \text{H}$，取其近似值即為 $0.40 \text{H}$。這是解題的第一步，也是確保後續計算正確的基石。
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