地特三等申論題
105年
[工業工程] 工程統計學與品質管制
第 三 題
📖 題組：
表 3 第三、四行列出太陽系九大行星之公轉週期 x（定義為：行星繞太陽的週期，單位：天）與軌道的平均半徑 y（定義為：行星繞太陽的橢圓長軸半長，單位：10^9 cm）。使用線性迴歸算出 x 與 y 的關係：yˆ = 340 + 0.0655x，i = 1, 2, ..., 9。表 3 最右一行是迴歸值與真實值的誤差（ei = yi - yˆi，i = 1, 2, ..., 9）。表 4 為迴歸之相關 ANOVA 表，圖 1 提供與誤差相關的資料。根據以上太陽系九大行星相關的圖與表中之資料，回答下列問題，並說明理由：（每小題 5 分，共 30 分）
表 3 第三、四行列出太陽系九大行星之公轉週期 x（定義為：行星繞太陽的週期，單位：天）與軌道的平均半徑 y（定義為：行星繞太陽的橢圓長軸半長，單位：10^9 cm）。使用線性迴歸算出 x 與 y 的關係：yˆ = 340 + 0.0655x，i = 1, 2, ..., 9。表 3 最右一行是迴歸值與真實值的誤差（ei = yi - yˆi，i = 1, 2, ..., 9）。表 4 為迴歸之相關 ANOVA 表，圖 1 提供與誤差相關的資料。根據以上太陽系九大行星相關的圖與表中之資料，回答下列問題，並說明理由：（每小題 5 分，共 30 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (三)
列出 MSR 與 MSE之值（表 4 第四行）。
思路引導 VIP
本題測驗 ANOVA 表中均方 (Mean Square, MS) 的基本定義與計算。看到題目要求計算 MSR 與 MSE，應直接聯想到公式 MS = SS / DF，並自表 4 中找出對應的迴歸與殘差之平方和 (SS) 與自由度 (DF) 進行計算即可。
小題 (四)
列出 ANOVA 表中虛無與對立假設。
思路引導 VIP
本題測驗簡單線性迴歸中變異數分析(ANOVA)的檢定意涵。看到 ANOVA 表，應直接聯想到其在迴歸分析中是為了檢定整體模型是否具備解釋力，對於簡單線性迴歸而言，即是檢定斜率（迴歸係數）是否等於零。
小題 (五)
根據 ANOVA 表中最後兩列的值（F and P），針對上小題之虛無與對立假設作出結論。
思路引導 VIP
考生應先確認簡單線性迴歸 ANOVA 表的檢定目的，即檢定斜率是否為零（模型是否顯著）。接著觀察表中的 P-value，並將其與一般顯著水準（如 α = 0.05）做比較，藉此判斷是否拒絕虛無假設並寫出對應的實際意義結論。
小題 (六)
此迴歸式的誤差值是否為獨立？
思路引導 VIP
考生看到「誤差值是否為獨立」的檢定問題，應立刻聯想到迴歸分析的殘差診斷（Residual Analysis）。檢驗獨立性的關鍵在於觀察「殘差對觀察順序圖（Residuals vs. Order）」，若點的分布呈現隨機散佈且無明顯規律，則符合獨立性；若出現系統性趨勢，則代表存在自相關。