普考申論題
105年
[土木工程] 結構學概要與鋼筋混凝土學概要
第 三 題
三、下圖 RC 梁中混凝土之規定抗壓強度 f'_c = 280 kgf/cm^2，主筋（D25）之規定降伏強度 fy = 4200 kgf/cm^2，斷面受壓側外緣與縱向受拉鋼筋中心距 dt = 53 cm。若混凝土實際抗壓強度僅有 180 kgf/cm^2，試求其設計彎矩強度 φMn 之減少之百分比（本題中不須考慮最大容許淨拉應變 ε_t 之限制）。（25 分）
(圖中資訊：斷面寬 30 cm，高 60 cm，拉力筋為 5 支 D25。)
📝 此題為申論題
📜 參考法條
a. D25 鋼筋之標稱面積為 5.067 cm2
b. 當斷面中性軸至最外受壓纖維之距離 c 與有效深度 dt 比值：c/dt ≥ 0.600 時，φ = 0.65；c/dt ≤ 0.375 時，φ = 0.9；0.600 ≤ c/dt ≤ 0.375 時，φ = 0.65 + 0.25 * (1/ (c/dt) - 5/3) [註：此處公式文字可能因掃描略有誤差，實務按線性內插計算]
思路引導 VIP
看到此題，應先意識到混凝土強度降低會導致壓縮區深度 (a) 與中性軸深度 (c) 增加。這不僅會略微降低標稱力矩強度 (Mn)，更會導致最外層拉力鋼筋應變 (ε_t) 大幅降低，使其落入過渡斷面而使強度折減因數 (φ) 變小。解題時分別計算兩者的 φMn，再求出減少的百分比即可。
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【解題關鍵】利用混凝土等值矩形應力塊計算中性軸深度 c，檢核最外層拉力筋應變 ε_t 以決定強度折減因數 φ，最後比較原設計與實際強度之 φMn 差異。 【解答】 計算：
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