高考申論題
105年
[化學工程] 物理化學(包括化工熱力學)
第 一 題
📖 題組：
兩成分：A 與 B，組成的溶液，其中 A 為溶劑，B 為溶質。在溫度為 25℃時，純質的飽和蒸汽壓分別為 pA* = 80kPa，與 pB* = 30kPa，並且 B 的 Henry 常數 KB,H,x = 50 kPa（以 xB = 1.0 為參考狀態）。已知當 xA = 0.850 時，B 的重量莫耳濃度為 bB = 1.47 m（m = mol 溶質 kg⁻¹溶劑），pA = 60kPa，pB = 13kPa。（每小題 5 分，共 25 分） (一) 計算 A 的活性 aA,x 與活性係數 γA,x，使用 Raoult 定律，以莫耳分率在 xA = 1.0 為參考狀態。 (二) 計算 A 的莫耳分子量，MA，單位為：kg mol⁻¹。 (三) 計算 B 的 Henry 常數 KB,H,b（以 b⊖ = 1.0 m 為參考狀態），單位為：kPa。 (四) 計算 B 的活性 aB,x 與活性係數 γB,x，使用 Henry 定律，以莫耳分率在 xB = 1.0 為參考狀態。 (五) 計算 B 的活性 aB,b 與活性係數 γB,b，使用 Henry 定律，以重量莫耳濃度在 b⊖ = 1.0 m 為參考狀態。
兩成分：A 與 B，組成的溶液，其中 A 為溶劑，B 為溶質。在溫度為 25℃時，純質的飽和蒸汽壓分別為 pA* = 80kPa，與 pB* = 30kPa，並且 B 的 Henry 常數 KB,H,x = 50 kPa（以 xB = 1.0 為參考狀態）。已知當 xA = 0.850 時，B 的重量莫耳濃度為 bB = 1.47 m（m = mol 溶質 kg⁻¹溶劑），pA = 60kPa，pB = 13kPa。（每小題 5 分，共 25 分） (一) 計算 A 的活性 aA,x 與活性係數 γA,x，使用 Raoult 定律，以莫耳分率在 xA = 1.0 為參考狀態。 (二) 計算 A 的莫耳分子量，MA，單位為：kg mol⁻¹。 (三) 計算 B 的 Henry 常數 KB,H,b（以 b⊖ = 1.0 m 為參考狀態），單位為：kPa。 (四) 計算 B 的活性 aB,x 與活性係數 γB,x，使用 Henry 定律，以莫耳分率在 xB = 1.0 為參考狀態。 (五) 計算 B 的活性 aB,b 與活性係數 γB,b，使用 Henry 定律，以重量莫耳濃度在 b⊖ = 1.0 m 為參考狀態。
📝 此題為申論題，共 5 小題
小題 (一)
計算 A 的活性 aA,x 與活性係數 γA,x，使用 Raoult 定律，以莫耳分率在 xA = 1.0 為參考狀態。
思路引導 VIP
看到此題，應立即聯想 Raoult 定律對活性的定義（溶液中分壓除以純物質飽和蒸氣壓），並確認參考狀態為純溶劑（xA = 1.0）。接著利用活性等於活性係數乘以莫耳分率的物理關係式（aA = γA xA），將已知條件代入即可求得。
小題 (二)
計算 A 的莫耳分子量，MA，單位為：kg mol⁻¹。
思路引導 VIP
看到本題應立即聯想到溶液組成表示法之間的轉換。利用「重量莫耳濃度」為 1 kg 溶劑中溶質莫耳數的物理定義，結合給定的「莫耳分率」比例，即可建立質量與莫耳數的等式，直接求解溶劑的莫耳分子量。
小題 (三)
計算 B 的 Henry 常數 KB,H,b（以 b⊖ = 1.0 m 為參考狀態），單位為：kPa。
思路引導 VIP
考生看到此題應立刻聯想到 Henry 定律在不同濃度單位（莫耳分率 vs. 重量莫耳濃度）間的轉換。解題關鍵在於利用無限稀釋的極限狀態（xB → 0），將兩種不同濃度基礎的數學式結合，並代入前一題可求得的溶劑分子量進行常數換算。
小題 (四)
計算 B 的活性 aB,x 與活性係數 γB,x，使用 Henry 定律，以莫耳分率在 xB 1.0 為參考狀態。
思路引導 VIP
看到本題應先釐清「參考狀態」的定義。當使用 Henry 定律且以莫耳分率尺度為基準時，溶質的活性即為實際分壓與 Henry 常數的比值，再由活性與莫耳分率的關係式即可推導出活性係數。
小題 (五)
計算 B 的活性 aB,b 與活性係數 γB,b，使用 Henry 定律，以重量莫耳濃度在 b⊖ = 1.0 m 為參考狀態。
思路引導 VIP
本題重點在於不同參考狀態間的熱力學轉換與物理量計算。考生需先利用氣液平衡與 Henry 定律的極限條件，推導並求出重量莫耳濃度基準下的 Henry 常數，再依序代入真實溶液的分壓式求出活性，最後除以無因次濃度求得活性係數。