高考申論題
105年
[土木工程] 靜力學與材料力學
第 一 題
一、圖一之結構由長度L = 2 m 之剛性桿件 AC 及 BC 所組成，在 C 點連接一彈簧。在α = 0°時，彈簧未伸長或縮短；當施加外力P = 10 kN 於 B 點時，結構之變形如圖一所示。設彈簧之彈力常數為k = 20 kN / m。以能量法（Energy Method）求平衡時之角度α ，並判斷平衡時是為穩定平衡、不穩定平衡或隨遇平衡。（25 分）
📝 此題為申論題
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看到「剛性桿件、彈簧、求平衡角度與穩定性」且指定「能量法」，核心就是建立系統的「總位能方程式 V(α)」。找出彈簧變形量與外力作用點位移的幾何關係，將應變能與外力位能以 α 表示。接著利用一階導數等於零求解平衡角度，最後以二階導數的正負號判斷穩定性（>0 為穩定，<0 為不穩定）。
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【解題思路】 本題指定使用能量法（最小位能原理）。需先建立系統的總位能 $V(\alpha)$ 函數，透過一階導數求極值以找出平衡角度 $\alpha$，再以二階導數判別該平衡狀態的穩定性。 【詳解】
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