高考申論題
105年
[工業工程] 設施規劃
第 一 題
📖 題組：
四、有一公司要將四個製造部門（A、B、C、D）放至六個廠區（1、2、3、4、5、6）的其中四個，使其每月的加權搬運距離最小化。該公司每月部門流量及廠區距離關係矩陣如下表所示。 (一)假如製造部門 C 必須放在廠區 1，其他三個製造部門（A、B、D）與廠區（2、3、4、5、6）要如何指派才能最小化加權搬運距離，試敘述使用的方法、程序及指派結果。（15 分） (二)假如運輸成本是每公噸公里 10 元，在以上最佳規劃的情境下，每個月運輸成本是多少？（10 分） 部門流量矩陣（單位：公噸/月） FROM/TO | A | B | C | D ---|---|---|---|--- A | - | 10 | 40 | 50 B | 30 | - | 20 | 70 C | 60 | 20 | - | 30 D | 30 | 50 | 10 | - 廠區距離關係矩陣（單位：公里） FROM/TO | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 ---|---|---|---|---|---|--- 1 | - | 50 | 100 | 150 | 180 | 160 2 | | - | 60 | 110 | 120 | 110 3 | | | - | 30 | 100 | 80 4 | | | | - | 160 | 160 5 | | | | | - | 200
四、有一公司要將四個製造部門（A、B、C、D）放至六個廠區（1、2、3、4、5、6）的其中四個，使其每月的加權搬運距離最小化。該公司每月部門流量及廠區距離關係矩陣如下表所示。 (一)假如製造部門 C 必須放在廠區 1，其他三個製造部門（A、B、D）與廠區（2、3、4、5、6）要如何指派才能最小化加權搬運距離，試敘述使用的方法、程序及指派結果。（15 分） (二)假如運輸成本是每公噸公里 10 元，在以上最佳規劃的情境下，每個月運輸成本是多少？（10 分） 部門流量矩陣（單位：公噸/月） FROM/TO | A | B | C | D ---|---|---|---|--- A | - | 10 | 40 | 50 B | 30 | - | 20 | 70 C | 60 | 20 | - | 30 D | 30 | 50 | 10 | - 廠區距離關係矩陣（單位：公里） FROM/TO | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 ---|---|---|---|---|---|--- 1 | - | 50 | 100 | 150 | 180 | 160 2 | | - | 60 | 110 | 120 | 110 3 | | | - | 30 | 100 | 80 4 | | | | - | 160 | 160 5 | | | | | - | 200
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
假如製造部門 C 必須放在廠區 1，其他三個製造部門（A、B、D）與廠區（2、3、4、5、6）要如何指派才能最小化加權搬運距離，試敘述使用的方法、程序及指派結果。（15 分）
思路引導 VIP
- 簡化矩陣：這是一個指派問題（Assignment Problem）的變體，涉及到設施對位。首先，將「流量矩陣」轉為「對稱流量（Total Flow）」，公式為 $f_{ij} + f_{ji}$。例如 $A \leftrightarrow B$ 的流量是 $10+30=40$。
- 固定 C 於 1：列出 A, B, D 與 C (已在 1) 的流量，以及 A, B, D 彼此間的流量。
小題 (二)
假如運輸成本是每公噸公里 10 元，在以上最佳規劃的情境下，每個月運輸成本是多少？（10 分）
思路引導 VIP
直接利用 (一) 算出的最小總加權距離（公噸·公里），乘以單位成本（10 元/公噸·公里）即可。