第 一 題

解題核心在於熟悉複迴歸的變異數分析表（ANOVA）結構與公式。先由迴歸模型判斷自變數個數（k=5），接著利用平方和的加法性質（SST = SSR + SSE）與自由度的加法性質（總自由度 = 迴歸自由度 + 殘差自由度），逐步推算均方和（MS = SS/DF）與 F 統計量（MSR/MSE）。

本題測驗對於變異數分析（ANOVA）表結構及判定係數定義的掌握。看到 ANOVA 表應立即聯想變異數分解基本恆等式（SST = SSR + SSE），並運用複判定係數定義 R² = SSR / SST（或 1 - SSE/SST）直接代入表中已知數值求解。

首先利用 ANOVA 表中「總和 = 迴歸 + 殘差」的加法性質（包含平方和 SS 與自由度 DF）還原所有缺失數值。接著計算迴歸均方(MSR)與誤差均方(MSE)以求得 F 檢定統計量，最後將其與 F 分配臨界值比較，以評估模型整體的顯著性。

這是一題標準的「部分 F 檢定（Partial F-test）」或稱「額外平方和原理」考題。看到全模型（Full Model）與縮減模型（Reduced Model）的 SSE 差異，應立即聯想到透過計算兩個模型殘差平方和的差額，除以自由度差，再與全模型的 MSE 相比，構建出 F 檢定統計量來判斷單一變數是否顯著。