高考申論題
111年
[統計] 統計學
第 一 題
📖 題組：
四、若考慮一項二因子之實驗設計，因子 A 有 3 個水準，因子 B 有 4 個水準，每個處理皆有 3 個重複觀測值。得到以下變異數分析表（ANOVA）： Sum of squares | Degrees of freedom | Mean squares | F Treatment A 54.4 | （B） | （G） | （K） Treatment B 27.6 | （C） | （H） | （L） Interaction AB 115.4 | （D） | （I） | （M） Error （A） | （E） | （J） Total 299.5 | （F）
四、若考慮一項二因子之實驗設計，因子 A 有 3 個水準，因子 B 有 4 個水準，每個處理皆有 3 個重複觀測值。得到以下變異數分析表（ANOVA）： Sum of squares | Degrees of freedom | Mean squares | F Treatment A 54.4 | （B） | （G） | （K） Treatment B 27.6 | （C） | （H） | （L） Interaction AB 115.4 | （D） | （I） | （M） Error （A） | （E） | （J） Total 299.5 | （F）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
寫出（A）至（M）的值，詳述其所需之公式與計算過程。（13 分）
思路引導 VIP
本題測驗二因子變異數分析表（Two-way ANOVA）的架構與計算邏輯。解題關鍵在於先透過各因子水準數與重複觀測值推算出「自由度（df）」，接著利用平方和（SS）的加總性求出誤差平方和，最後依序算出各項均方（MS）與檢定統計量（F）。
小題 (二)
詳述（L）與（M）之檢定統計的虛無假設與對立假設；並在顯著水準為 0.05 下，說明各自檢定之結論。（12 分）
思路引導 VIP
遇到變異數分析表填空與檢定，首要任務是確認實驗設計（二因子、有重複觀測值），利用水準數與重複數求出各變異來源的自由度。接著計算殘差平方和（SSE）與均方誤差（MSE），作為檢定統計量 F 的分母，最後寫出虛無假設並依據 F 分配臨界值下結論。
📜 參考法條
t分配表與F分配表(見附圖)