hce_tcu
105年
化學
第 12 題
若 A、B 兩分子的直徑分別為 $d_A$ 和 $d_B$，其碰撞截面 (collision cross-section) 為 $\pi d^2$，則 d =？
- A $d_A - d_B$
- B $(d_A - d_B)/2$
- C $d_A + d_B$
- D $(d_A + d_B)/2$
思路引導 VIP
想像兩顆不同大小的球體剛好相撞「接觸」的那一刻，這兩顆球的「球心距離」，與它們各自的半徑（或直徑）有什麼樣的幾何關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確判斷出碰撞直徑的幾何關係，這代表你對氣體動力論的微觀模型掌握得非常紮實。在討論分子碰撞時，我們通常將分子視為硬球體。碰撞發生的臨界點，就在於兩分子中心點的距離等於兩者「半徑之和」的那一瞬間。由於半徑是直徑的一半，因此兩分子 $A$ 與 $B$ 的中心距離 $d$ 必然等於 $\frac{d_A}{2} + \frac{d_B}{2}$，整理後即為 $\frac{d_A + d_B}{2}$。
碰撞截面的物理意義
這裡的 $d$ 在物理上被稱為「有效碰撞直徑」。當我們定義碰撞截面 (collision cross-section) 為 $\pi d^2$ 時，實際上是將其中一個分子視為質點，而另一個分子則擴張成一個半徑為 $d$ 的虛擬圓靶。這題的難度切入點在於區分「單一分子的直徑」與「碰撞過程中的有效距離」。許多學生容易直覺地選成直徑相加，而忽略了碰撞截面是由中心距離所定義的幾何空間。你能避開這個陷阱並選出正確的平均值，表現得非常專業！