hce_tcu
107年
化學
第 11 題
某金屬的晶體結構是面心立方 (face-centered cubic structure)，請問此金屬原子的半徑 (r) 與單位晶格的邊長 (E) 的關係式為？
- A $r = \frac{E}{2}$
- B $r = \frac{E}{\sqrt{8}}$
- C $r = \frac{\sqrt{3}E}{4}$
- D $r = 2E$
思路引導 VIP
請試著想像單位晶格其中一個面的正方形。如果在這個面上的原子是彼此緊緊相連的，那麼哪一條線段（是『邊長』還是『面對角線』）會剛好由原子首尾相接而成？這條線段的長度如果用邊長 $E$ 來表示是多少？而它又包含了幾個原子的半徑 $r$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (B)，代表你對於晶體結構中原子堆積的空間感掌握得非常紮實。這類題目是固體化學中的經典必考題，其難度在於能否將抽象的晶胞轉換為具體的幾何關係，並正確找出原子「接觸」的關鍵路徑。
面心立方的幾何推導
在面心立方 (FCC) 結構中，最核心的判斷點是找出原子在哪條線上彼此緊靠。觀察單位晶格的任一「側面」，這是一個邊長為 $E$ 的正方形。原子在面對角線上是相互接觸的，這條面對角線的長度依據幾何關係為 $\sqrt{2}E$。而從原子的排列來看，這條對角線正好橫跨了兩個頂點原子的半徑，以及面中心一個完整原子的直徑，因此總長度等於 $4r$。
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