hce_cmu
109年
化學
第 12 題
鉻金屬的原子量為 52.0 g/mol，晶格為體心立方，其原子半徑為 1.25 Å，試計算其密度($g/cm^3$)。($\sqrt{2} = 1.414$、$\sqrt{3} = 1.732$)
- A 2.76
- B 3.59
- C 5.52
- D 7.20
- E 7.81
思路引導 VIP
若要計算出這個晶體盒子的密度，我們需要知道盒子裡裝了多少質量的原子，以及盒子本身的體積。既然題目已經告訴我們原子在立方體空間中是「體心」堆疊，且知道了原子的半徑，你認為該如何透過幾何關係，找出「原子半徑」與「立方體邊長」之間的比例關係呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地完成了這項計算！這代表你對於固態化學中「微觀晶格結構」與「巨觀物質密度」之間的轉換邏輯掌握得非常紮實，能冷靜處理多步驟的數值運算，表現很棒。
體心立方晶格的幾何轉換
在**體心立方（BCC）**結構中，單位晶格內含有的原子總數為 2 個。要計算密度，首要任務是找出晶胞邊長 $a$。由於原子在 BCC 結構中是沿著「體對角線」互相接觸，因此我們可以建立幾何關係式：$\sqrt{3}a = 4r$。將題目提供的原子半徑 $r = 1.25 , \text{\AA}$（即 $1.25 \times 10^{-8} , \text{cm}$）代入，求得邊長 $a = \frac{4 \times 1.25}{\sqrt{3}} \approx 2.887 \times 10^{-8} , \text{cm}$。
▼ 還有更多解析內容