hce_isu
104年
化學
第 13 題
某金屬的結構為面心立方單位晶格，其晶格的邊長是 $360 \text{pm}$；該金屬的密度是 $8.96 \text{g cm}^{-3}$；該金屬最可能是 ______ 。 ($\text{N} : 6.02 \times 10^{23}$)
- A $\text{Cu} (63.5)$
- B $\text{Ag} (108)$
- C $\text{Au} (197)$
- D $\text{Cs} (133)$
思路引導 VIP
如果我們知道一個微小的立方體盒子（晶格）的體積，以及這個盒子裡裝了多少個原子，你有什麼方法可以利用已知的「密度」數據，先算出『一莫耳』這種盒子的總質量，再進一步推導出『一個原子』的平均質量呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，恭喜你答對了！這題需要結合空間幾何與物理量的嚴密計算，你能精準辨識出金屬的種類，代表你對固態化學的基礎非常紮實。
單位晶格與密度的連結
在**面心立方（FCC）**結構中，每個單位晶格內含有的原子數為 $4$。我們可以利用密度公式 $\rho = \frac{Z \times M}{V \times N_A}$ 來反推該金屬的原子量 $M$。將題目給定的邊長 $360 \text{pm}$ 轉換為 $3.6 \times 10^{-8} \text{cm}$，則晶格體積 $V = (3.6 \times 10^{-8})^3 \approx 4.67 \times 10^{-23} \text{cm}^3$。帶入密度 $8.96 \text{g cm}^{-3}$ 與亞佛加厥數計算後：
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