第 二 題

1 二、設 A = \begin{bmatrix} \frac{\sqrt{3}}{3} & -\frac{1}{3} \\… 92% 2 求 $M^4$。（5 分） 91% 3 $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$… 90% 4 設 A = \begin{bmatrix} 1 & -4 \\ 1 & 5 \end{bmatrix}，求 e^{At}… 90% 5 假設矩陣 $A$ 為 $3 \times 3$ 的方陣，且其特徵值（eigenvalues）… 90% 6 矩陣 $\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$… 90% 7 設 $\mathbf{A}$ 是一個 $2 \times 2$ 的實方陣，它的特徵值為 1, $-1$，則 $\mathbf{A}^{37} = $… 89% 8 求 $A$ 的特徵值（eigenvalues）（5 分） 89% 9 求 A⁴ + 3A³ - A² - 5A + 2I，其中 I 為 3×3 單位矩陣。（6 分） 89% 10 二、有一矩陣 A，已知其特徵值（eigenvalue）為 3 時，對應之特徵向量（eigenvector）為 [1, 1… 89%