調查局三等申論題
105年
[營繕工程組] 結構分析(包括材料力學與結構學)
第 一 題
📖 題組：
三、一均勻連續梁結構系統 ABC，其中 A 處為鉸支承，B 及 C 為輥支承，B 支承包含一中央鉸。若梁上施加各項載重如圖三所示：
三、一均勻連續梁結構系統 ABC，其中 A 處為鉸支承，B 及 C 為輥支承，B 支承包含一中央鉸。若梁上施加各項載重如圖三所示：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
試繪出系統中各反力之影響線。（6 分）
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首先確認結構的靜定性與邊界條件。支承 B 處具有中央鉸（內部鉸），使系統等同於左段（A、B 支承）與右段（B、C 支承）兩段獨立靜定梁共享 B 支承。影響線的繪製僅與結構幾何與支承條件有關，與外加載重無關。利用 Muller-Breslau 原理（解除對應約束並施加單位位移）即可快速推導各反力影響線的形狀及關鍵點縱距。
小題 (二)
直接應用影響線計算圖示載重所造成之反力數值。（9 分）
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本題測驗影響線原理的實務應用。看到含有鉸接的連續梁，應優先辨識其靜定性與結構行為（B點鉸接使連續梁可視為兩段獨立的靜定梁）。解題重點在於利用 Muller-Breslau 原理精確繪製各支承反力的影響線圖，再利用載重疊加法：將均布載重乘對應面積、集中載重乘縱距、集中彎矩乘斜率，即可得出各反力精確值。
小題 (三)
繪出本結構系統之剪力及彎矩圖。（10 分）
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本題為包含內部鉸接的靜定連續梁結構。解題關鍵在於利用鉸支承B點彎矩為零的條件，將結構拆分為左右兩個自由體，分別建立平衡方程式求得所有支承反力。接著利用剪力、彎矩與載重的微分關係（圖解法），由左至右繪製剪力圖（SFD）與彎矩圖（BMD），需特別注意局部最大彎矩發生的位置（剪力為零處）以及右端點集中力矩對彎矩圖的影響。