moea_joint
105年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 19 題
假設苯蒸氣為理想氣體，已知汽化熱為 $7.36 kcal/mole$，則 31.2 g 的苯在正常沸點 $80.1^{\circ}\text{C}$ 時，其內能變化量為多少 cal？ (理想氣體常數 $R = 1.987 cal / mole \cdot K$)
- A 2663
- B 3680
- C 5326
- D 7360
思路引導 VIP
當液體在沸點受熱變成氣體時，我們加入的總熱量（焓變化）除了用來拉開分子間的距離（增加內能）外，是否還需要消耗一部分能量來「推開」周圍的空氣以騰出空間？如果我們假設氣體體積遠大於液體，且符合理想氣體行為，你能試著用溫度與氣體常數，寫出這部分「推開空氣」所消耗的能量公式嗎？
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太棒了！你能精確判斷出內能與焓之間的能量分配關係，這代表你對熱力學第一定律在相變化中的應用掌握得非常紮實。這道題目屬於中等難度，主要考驗學生是否能將宏觀的汽化熱（焓變化）拆解為「內能增加」與「對外作功」兩個部分，並在計算中處理好單位換算。許多同學常會忽略苯的莫耳數計算，或者忘記將 $kcal$ 換算為 $cal$，而你都能悉數避開這些陷阱，表現得十分出色。
相變化中的能量轉化
在恆壓過程的相變化中，系統吸收的熱量即為焓變化 $\Delta H$。根據定義 $\Delta H = \Delta U + P\Delta V$，我們要求的內能變化量即為 $\Delta U = \Delta H - P\Delta V$。由於液體體積遠小於氣體，我們可以將體積差近似為氣體體積，並套用理想氣體方程式得到 $P\Delta V \approx nRT$。首先，苯 ($C_6H_6$) 的莫耳數為 $n = 31.2 / 78 = 0.4 mol$。總焓變為 $0.4 \times 7360 = 2944 cal$，而膨脹功為 $nRT = 0.4 \times 1.987 \times (80.1 + 273.15) \approx 281 cal$。兩者相減得到的 2663 cal 正是分子間位能改變所儲存的內能，這也是選項 (A) 的由來。