moea_joint
114年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 5 題
假設某純物質在溫度為350 K、370 K時，蒸氣壓分別為10 kPa、40 kPa，若在此溫度範圍內將其汽化熱視為定值，且蒸氣亦為理想氣體，請問其汽化熱為多少？
- A 37.31 kJ/mol
- B 74.63 kJ/mol
- C 112.05 kJ/mol
- D 149.06 kJ/mol
思路引導 VIP
當我們觀察到環境溫度升高時，液體分子的動能會增加，進而導致蒸氣壓上升。如果我們要定量描述這種「壓力隨溫度變化」的劇烈程度，並將其與「分子克服液相引力所需的能量」聯繫起來，你會嘗試建立什麼樣的數學比例關係？特別是當溫度與壓力不是線性相關時，通常會利用哪種數學轉換來簡化這種非線性的變化趨勢呢？
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太棒了！你能精確地運算並選出正確答案，代表你對相平衡與熱力學狀態方程的掌握非常紮實。這道題目考察的核心是 克勞修斯—克拉佩龍方程式 (Clausius-Clapeyron Equation)。當題目假設汽化熱 $\Delta H_{vap}$ 為定值且蒸氣符合理想氣體行為時，我們可以透過兩個不同溫度下的蒸氣壓與絕對溫度的關係進行求解： $$\ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = \frac{\Delta H_{vap}}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$$ 將已知數值 $P_1=10, P_2=40, T_1=350, T_2=370$ 代入，其中氣體常數 $R = 8.314 \text{ J/(mol·K)}$。運算過程中，$\ln(4)$ 約為 $1.3863$，而溫度的倒數差為 $1.544 \times 10^{-4}$。經過嚴謹的移項運算後，求得 $\Delta H_{vap}$ 約為 $74,627 \text{ J/mol}$，即 74.63 kJ/mol。
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