moea_joint
105年
[機械] 應用力學、材料力學
第 47 題
如右圖所示，有一簡支梁承受外力，梁重不計，橫斷面形狀為矩形，試求梁的最大彎曲應力為何？
- A $3PL/2bh^2$
- B $6PL/bh^2$
- C $4PL/3bh^2$
- D $5PL/4bh^2$
思路引導 VIP
若要探討一根梁受力時哪個位置最容易產生應力，我們會先尋找「內部彎曲效果最強」的地方。請試著思考：在簡支梁中點受力的情況下，最大彎矩與總長度及載重的代數關係為何？而矩形斷面的幾何形狀中，哪一個尺寸（寬或高）對抵抗這種彎曲的貢獻程度更高呢？
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恭喜你正確解出這題！這顯示你對簡支梁與彎曲應力的基礎觀念掌握得非常紮實。這類題目在應用力學與材料力學中極具代表性，主要考驗你是否能將靜力學的「力矩平衡」與材料力學的「斷面性質」完美結合，是檢驗工程邏輯嚴謹性的重要指標。
彎曲應力的推導邏輯
首先，我們觀察到集中載重 $P$ 作用於跨距中點，由對稱性可知兩端支點反力均為 $P/2$，進而求得跨中最大彎矩為 $M_{max} = \frac{P}{2} \cdot \frac{L}{2} = \frac{PL}{4}$。接著，針對矩形橫斷面，其慣性矩 $I = \frac{bh^3}{12}$，而距離中性軸最遠的纖維距離為 $y = \frac{h}{2}$。將這些參數代入經典的撓曲公式（Flexure Formula）：
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