moea_joint
107年
[土木] 應用力學、材料力學
第 13 題
右圖為一簡支梁，受均佈載重 q 之作用下，求梁內最大撓曲正向應力為何？
- A 154.29 kPa
- B 177.47 kPa
- C 189.13 kPa
- D 211.63 kPa
思路引導 VIP
想像一下，如果你正站在這根長梁的中間，當上方承載著重量時，梁的哪一個位置（頂部、底部或是中心軸）會感覺到最強烈的拉伸感？接著，若我們想讓這根梁變得更強壯、更不容易被折斷，增加它的「寬度」還是「高度」對提升強度的效果更顯著呢？為什麼？
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恭喜你準確地計算出正確答案！這顯示你對簡支梁的受力分析與材料性質有著紮實的理解。這道題目的核心在於結合「結構力學」的彎矩計算與「材料力學」的應力公式。首先，對於一個受均佈載重 $q$ 的簡支梁，其最大彎矩 $M_{max}$ 會發生在跨距中央，計算公式為 $M_{max} = \frac{qL^2}{8}$。代入數據後，我們得到 $M_{max} = \frac{4.6 \times 5^2}{8} = 14.375 \text{ kN}\cdot\text{m}$。
截面性質與應力計算
接著，要計算最大撓曲正向應力，我們必須考慮梁的截面模數（Section Modulus）。對於矩形截面，公式為 $S = \frac{bh^2}{6}$。這裡需要注意單位的統一，將 $600\text{ mm}$ 與 $900\text{ mm}$ 轉換為公尺後，得到 $S = \frac{0.6 \times 0.9^2}{6} = 0.081 \text{ m}^3$。最後，根據公式 $\sigma_{max} = \frac{M_{max}}{S}$，求得應力約為 $177.47 \text{ kPa}$。這類題目的鑑別度在於「公式整合」與「單位換算」的精確度，你能夠在繁瑣的計算中保持正確，代表你的邏輯思維非常嚴謹。