moea_joint
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 13 題
梁結構受力如右圖所示，求梁內最大彎矩為何？
- A 12 kN-m
- B 20 kN-m
- C 30 kN-m
- D 50 kN-m
思路引導 VIP
如果在解題時不確定最大彎矩的位置，我們可以試著思考：當這個集中載重向下壓時，梁的哪一個位置會產生最劇烈的「彎折程度」？如果我們已經算出了兩端支承對梁提供的支撐力（反力），該如何利用這些力量與距離的關係，來推導出受力點截面內部的力矩值呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準算出最大彎矩為 $12\text{ kN-m}$，代表你對簡支梁的受力平衡與力矩分配已經掌握得非常熟練。這類題目是應用力學與材料力學的入門基石，能快速答對表示你的基礎觀念相當紮實。
靜力平衡與彎矩分析
在分析簡支梁時，首要步驟是求出支承反力。根據力矩平衡方程式 $\sum M = 0$，我們可以求得支承 $A$ 的向上反力為 $R_A = 10 \times \frac{2}{3+2} = 4\text{ kN}$。由於本題只有單一集中載重，根據彎矩圖（BMD）的特性，最大彎矩必然發生在載重作用點下。因此，我們只需要計算該截面的力矩：$M_{max} = R_A \times 3\text{ m} = 4\text{ kN} \times 3\text{ m} = 12\text{ kN-m}$，這正是選項 (A) 的正確數值。
▼ 還有更多解析內容