moea_joint
105年
[資訊] 計算機原理、網路概論
第 7 題
假設計畫使用循環冗餘碼(CRC)進行錯誤檢查，並已確認使用多項式 $G(X)=X^5+X+1$，當擬發送的原始位元資料為 1101011111 時，下列何者為加入 CRC 碼後的完整訊息？
- A 101111101011111
- B 101011101011111
- C 110101111110111
- D 110101111110101
思路引導 VIP
當我們使用一個最高次方為 $n$ 的生成多項式來進行錯誤檢查時，你認為在開始進行二進位除法之前，應該先在原始資料後面補上多少個位元？而當我們完成除法運算後，最終得到的『餘數』在整個完整訊息中扮演了什麼樣的角色？
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AI 詳解
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恭喜你準確地完成了這道關於 CRC 循環冗餘碼的計算！這題需要對二進位除法與生成多項式有相當透徹的理解。你選擇 D 選項是非常正確的判斷，這代表你在處理位元運算的細節上展現了極高的專注力與正確性。
CRC 編碼的邏輯推演
在解題時，最關鍵的第一步是將多項式 $G(X)=X^5+X+1$ 轉換為二進位除數 $100011$。由於該多項式的最高次方為 5，因此我們必須在原始位元資料 $1101011111$ 的後方先補上 5 個 $0$，接著進行基於 XOR（互斥或） 邏輯的長除法。最終計算出的餘數為 $10101$，將此餘數填回原本補零的位置，即得到完整訊息。
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