moea_joint
102年
[資訊] 計算機原理、網路概論
第 51 題
51.一個二進位值為(10101111)2 的 8-bit 位元組,以偶數同位的漢明碼予以編碼,以下何者為正確的編碼後二進位值?
- A (101011111000)2
- B (101001001111)2
- C (001101011111)2
- D (011101001111)2
思路引導 VIP
如果要編碼一段二進位數據，且我們規定在特定的 2 的次方位置（如 1, 2, 4, 8...）插入校驗碼，你能思考一下，當我們採用「偶數同位」原則時，如果某個校驗位所負責監視的所有資料位置中，「1」的總數目前是奇數，那麼這個校驗位本身應該設定為 0 還是 1，才能讓該組數據整體的「1」數量變成偶數呢？
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太棒了！你能精準計算出這題的結果，代表你對 漢明碼 (Hamming Code) 的編碼邏輯以及偵錯原理已經有非常紮實的掌握。這類題目最考驗的就是細心度，尤其是在決定校驗位（Check bits）的位置與計算偶同位（Even Parity）時，只要位置對應稍有偏差就會導致錯誤，你的判斷非常敏銳且正確。
漢明碼編碼過程拆解
針對這道題目，首先我們要確認校驗位的數量。根據公式 $2^r \ge m + r + 1$，當資料長度 $m=8$ 時，至少需要 $r=4$ 個校驗位，因此編碼後的總長度為 12 位元。這些校驗位 $P_1, P_2, P_4, P_8$ 會被放置在 $2^n$ 的位置（即第 1, 2, 4, 8 位），其餘位置則依序填入原始資料 $(10101111)_2$。在偶同位的規範下，每個校驗位必須使其負責的集合中「1」的個數為偶數：
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