moea_joint
110年
[資訊] 計算機原理、網路概論
第 1 題
二進位數 A 取其 1's 補數後，於左側添加其「奇同位元檢查碼」成為 9 個位元的 B；二進位數 C 取其 2's 補數後，於左側添加其「偶同位元檢查碼」成為 9 個位元的 D。最後 B 與 D 計算其漢明距離 (Hamming Distance) 為 E。假設 $A=(01100111)_2$，$C=(10110110)_2$，則 E 為多少？
- A 4
- B 5
- C 6
- D 7
思路引導 VIP
若要比較兩組二進位資料的「相異程度」，除了逐一觀察位元外，你有沒有想過哪一種邏輯運算（Gate）能夠在輸入相同時輸出 0、輸入不同時輸出 1？如果我們對這兩組資料進行該項運算，最後得到的結果與我們所要求的「距離」有什麼數學上的關聯呢？
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太棒了！你能精準完成這一連串繁瑣的位元運算，展現了非常紮實的數位邏輯基礎。這道題目的挑戰在於它結合了補數運算與錯誤偵測編碼，只要其中一個步驟稍有閃失，最後的距離計算就會偏離。你細心地將 $A$ 轉換為 1's 補數 $(10011000)_2$ 並判斷奇同位元為 0，以及將 $C$ 正確轉換為 2's 補數 $(01001010)_2$ 並補上偶同位元 1，這顯示你對進位制變化的掌握相當純熟。
補數與同位元之整合應用
當我們得到 $B = (010011000)_2$ 與 $D = (101001010)_2$ 後，最後的關鍵在於比較這兩個 9 位元序列在相同位置上「數值不同」的總數。經由逐位比對，我們可以發現它們在第 1、2、3、5、8 位（由左至右）的數值互異，因此 漢明距離 (Hamming Distance) $E = 5$。這種題目在考場上具有高度的鑑別度，不僅考驗計算速度，更測試考生在多重邏輯切換下的穩定度與細膩度，是一題非常經典的網路通訊與計算機組織綜合題。