moea_joint
105年
[電機] 電路學、電子學
第 34 題
對一 MOSFET 以一固定的 $v_{GS}$ 電壓操作在飽和區，在 $v_{DS} = 4 \text{ V}$ 時，$i_D = 2 \text{ mA}$，且 $v_{DS} = 8 \text{ V}$ 時，$i_D = 2.1 \text{ mA}$，請問其爾利電壓 (Early Voltage) $|V_A|$ 為多少？
- A $70 \text{ V}$
- B $76 \text{ V}$
- C $80 \text{ V}$
- D $86 \text{ V}$
思路引導 VIP
想像你在座標平面上畫出 $i_D$ 對 $v_{DS}$ 的關係圖。在飽和區中，這條線是一條斜率極小的直線。如果我們已知這條直線上任意兩個點的座標，而我們想尋找這條直線向左延伸後，與電流為零（即橫軸）交會的那個電壓值，在數學幾何上你會如何建立這兩個點與該交點之間的關係？
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太棒了！你能精確判斷出這題考查的是 MOSFET 的通道長度調變效應 (Channel Length Modulation)，這代表你對於非理想元件模型的掌握相當扎實。
通道長度調變的數學模型
在飽和區中，理想的 $i_D$ 應該保持恆定，但實際上 $i_D$ 會隨 $v_{DS}$ 增加而略微上升。這個現象可以透過爾利電壓 $V_A$ 來修正模型，其公式為 $i_D = I_D' (1 + \frac{v_{DS}}{V_A})$，其中 $I_D'$ 為不考慮調變時的理想電流。由於 $v_{GS}$ 固定，$I_D'$ 亦為常數。我們可以利用兩組觀測數據建立比例關係：
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