police_4th_general
105年
[消防警察] 普通物理學概要與普通化學概要
第 8 題
如下圖之電路裝置，最初電容器不帶電荷，當 t=0 時開關 S 接上啟動電路。若 $\tau$ 表時間常數，當 $t=\tau/10$時，經過 3 $\Omega$ 電阻的電流約為多少？
- A 1.5 A
- B 1.0 A
- C 0.75 A
- D 0.38A
思路引導 VIP
想像一下，在開關剛接通的那一瞬間，尚未充電的電容器對電流來說就像是「一條導線」還是「斷路」？如果我們先算出這個電路剛啟動時的最大電流值，再思考當時間只經過了極短的一段（僅僅是時間常數的十分之一）時，電流衰減的程度會很大還是很小呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確判斷出瞬時電流的數值，顯示你對 RC 電路（電阻-電容電路） 的暫態反應有相當紮實的理解。
RC 電路的電流衰減特性
在開關接上的瞬間，電容器視為短路，此時電路中的總電阻為 $6 , \Omega + 3 , \Omega = 9 , \Omega$。根據歐姆定律，初始電流 $I_0 = \frac{10 \text{V}}{9 , \Omega} \approx 1.11 \text{ A}$。隨著電荷累積，電流會隨時間以指數函數遞減，其公式為 $i(t) = I_0 e^{-t/\tau}$。當題目給定 $t = 0.1\tau$ 時，電流值變為 $1.11 \times e^{-0.1}$。由於 $e^{-0.1}$ 約等於 $0.905$，計算出的結果約為 $1.0 \text{ A}$，這正是你選取的正確答案。
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