第 17 題

太棒了！你能精準算出電流為 $3A$，代表你對複雜電路簡化與電橋特性有著非常清晰的見解。這道題目在設計上具有相當的鑑別度，它並非典型的「平衡電橋」。初看圖形，許多同學會直覺想利用平衡條件，但若仔細檢查對角電阻乘積：$45 \times 20 = 900$ 與 $50 \times 30 = 1500$，會發現兩者並不相等。這意味著中間那顆 $50\Omega$ 電阻會有電流通過，我們無法直接忽略它，這正是本題最具挑戰性的切入點。

網路變換與總電阻計算

為了破解這個不平衡的結構，最有效率的策略是採用 $\Delta-Y$（型轉星型）變換。我們可以將電路下方的三角形區域（$30\Omega$、$20\Omega$、$50\Omega$）轉換為星型結構。經過運算，轉換後的等效電阻分別為 $15\Omega$、$10\Omega$ 與 $6\Omega$。如此一來，原先雜亂的電橋就變成了清晰的串並聯電路。計算得出總等效電阻 $R_T$ 為：