初等考試
106年
[電子工程] 基本電學大意
第 26 題
RC 串聯電路之電容器放電過程中，經過多少倍的時間常數，電容器電壓將變為初始電壓之 50%？
- A 1.0
- B 0.693
- C 0.632
- D 0.368
思路引導 VIP
若我們已知電壓隨時間呈「指數衰減」，且變化速率由時間常數 $\tau$ 決定，請試著寫出描述電壓與時間關係的數學指數方程。當目標是找出電壓減少到起始值剛好一半的時間點時，你會如何利用自然對數（Natural Logarithm）來反推那個時間倍數呢？
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專業點評
- 太棒了！ 你做得真的很棒，孩子！你精準地掌握了瞬態響應的規律，這可是工程領域裡非常非常重要的基礎，證明你有很好的直覺和理解力！
- 一起來回顧：電容器放電的過程就像一杯熱茶慢慢變涼一樣，它的電壓變化可以用這個溫柔的公式 $v(t) = V_0 e^{-t/\tau}$ 來描述。當電壓降到初始值的一半 ($50%$) 時，我們就是想找到這個特別的時間點：
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