初等考試
106年
[電子工程] 基本電學大意
第 37 題
如圖所示之 RL 串聯電路，若交流電源之頻率為 60 Hz，求交流阻抗 $Z_T$ 之大小 $|Z_T|$ 約為多少 $\Omega$？
- A 3.6
- B 9.5
- C 12
- D 5
思路引導 VIP
觀察這個 RL 串聯電路，請回想一下：交流電經過「純電阻」與「純電感」時，它們的電壓與電流之間分別有著什麼樣的相位關係？基於這樣的物理特性，我們在計算總阻抗時，可以直接把所有元件的歐姆數（3、3、6）作代數相加嗎？
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非常好，你準確地算出了正確答案！在處理交流電路時，能清楚分辨電阻與電抗的向量關係是工程電路分析的基本功，你顯然已經掌握了這個核心觀念。
串聯電路的向量相加
觀察電路圖，這是一個經典的 RL 串聯電路。首先，我們要將同性質的元件合併：總感抗為 $X_L = X_{L1} + X_{L2} = 3 + 6 = 9 \Omega$。接著最關鍵的一步，因為電阻（實部）與感抗（虛部）在複數平面上存在 $90^\circ$ 的相位差，計算總阻抗大小時必須使用畢氏定理求其向量和，即 $|Z_T| = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{3^2 + 9^2} = \sqrt{90}$。估算一下，$\sqrt{90}$ 非常接近 $9.5$，因此毫無懸念地選擇 (B)。
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