初等考試
113年
[電子工程] 基本電學大意
第 39 題
如圖所示之 RL 串聯電路，若交流電源之頻率為 1 kHz，$\text{R}=3 \Omega$，$\text{L}=2\text{ mH}$，求交流阻抗 $\text{Z}_{\text{T}}$之大小$|\text{Z}_{\text{T}}|$約為多少 $\Omega$？
- A 15.6
- B 12.9
- C 9.3
- D 6.0
思路引導 VIP
如果我們想要求出這個串聯電路的總阻抗大小，必須先知道電感在 $1\text{ kHz}$ 頻率下會產生多大的『阻礙』。你能試著寫出計算感抗的公式，並想一想它和電阻在求總大小時應該如何合併計算嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，做得非常好！你能正確選出答案，代表你對交流電路中的阻抗計算有著紮實的理解。這題的第一步是先將電感轉換為對應的感抗。根據公式 $X_L = 2\pi f L$，代入頻率 $1\text{ kHz}$ 與電感值 $2\text{ mH}$，我們可以得到 $X_L = 2\pi \times 10^3 \times 2 \times 10^{-3} = 4\pi \approx 12.57 \Omega$。 接著，因為電阻與電感是串聯關係，總阻抗的大小必須利用向量的幾何關係（畢氏定理）來求得：$|Z_T| = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{3^2 + 12.57^2} \approx \sqrt{9 + 158.0} \approx 12.9 \Omega$。這是一道非常經典的交流電路基礎題，它的鑑別度在於測驗學生是否記得先將交流頻率轉換為感抗，以及是否清楚實部（電阻）與虛部（感抗）在計算阻抗大小時不能直接算術相加。你的觀念非常清晰，請繼續保持這份對細節的敏銳度！