地特三等申論題
106年
[土木工程] 靜力學與材料力學
第 一 題
📖 題組：
圖示 AC 為一等截面圓形實心桿件，其長度為 L = 3 m，直徑 d = 63 mm，彈性模數E = 208 GPa，波松比ν = 0.3。A 為固定端點，距 A 點 L/3 處（B 點）及自由端（C 點）分別受 3T0 及 T0 的扭矩作用。若在 BC 段 a-a 斷面上內徑ρ = 25 mm 的剪應變γρ = 250 μ。試求： (一)AC 桿件內最大的剪應力τmax、最大的正向應力σmax及最大的正向應變εmax。（15 分） (二)該桿件最大扭轉角Φmax及自由端之扭轉角ΦC。（10 分）
圖示 AC 為一等截面圓形實心桿件，其長度為 L = 3 m，直徑 d = 63 mm，彈性模數E = 208 GPa，波松比ν = 0.3。A 為固定端點，距 A 點 L/3 處（B 點）及自由端（C 點）分別受 3T0 及 T0 的扭矩作用。若在 BC 段 a-a 斷面上內徑ρ = 25 mm 的剪應變γρ = 250 μ。試求： (一)AC 桿件內最大的剪應力τmax、最大的正向應力σmax及最大的正向應變εmax。（15 分） (二)該桿件最大扭轉角Φmax及自由端之扭轉角ΦC。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
AC 桿件內最大的剪應力τmax、最大的正向應力σmax及最大的正向應變εmax。
思路引導 VIP
本題測驗圓軸扭轉的基本原理與應力應變轉換。先利用材料性質求出剪力模數 G，接著根據各段扭矩大小判斷最大內力位置；透過已知斷面的剪應變推算最大扭矩對應的最大剪應力，最後利用純剪應力狀態的莫耳圓性質（主應力與最大剪應力的關係）求出最大正向應力與應變。
小題 (二)
該桿件最大扭轉角Φmax及自由端之扭轉角ΦC。
思路引導 VIP
本題關鍵在於先透過 a-a 斷面的局部剪應變求得 BC 段的單位長度扭轉角，並利用靜力平衡求出 AB 段與 BC 段的內扭矩比例。接著依據扭轉角疊加原理，自固定端逐段積分即可得各點的扭轉角，進而判斷出最大扭轉角位置與自由端扭轉角。