地特三等申論題
106年
[機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)
第 一 題
📖 題組：
一根半徑為 R 的實心圓棒（如圖五所示），兩端承受一對扭矩負載 T 及一對軸向拉力負載 P，圓棒表面黏貼兩枚與中心軸傾角± 45°的單軸應變規，應變規讀數分別為 a ε 及 b ε ，圓棒材料彈性常數為 E、剪力模數為G = E /[2(1+ v)]。單軸拉伸應變的座標轉換公式如下： ε θ = ε x cos^2 θ + ε y sin^2 θ + γ xy sinθ cosθ 其中，θ 為單軸應變規與座標系統 x 軸的傾角。以應變規讀數 a ε 及 b ε 表示：
一根半徑為 R 的實心圓棒（如圖五所示），兩端承受一對扭矩負載 T 及一對軸向拉力負載 P，圓棒表面黏貼兩枚與中心軸傾角± 45°的單軸應變規，應變規讀數分別為 a ε 及 b ε ，圓棒材料彈性常數為 E、剪力模數為G = E /[2(1+ v)]。單軸拉伸應變的座標轉換公式如下： ε θ = ε x cos^2 θ + ε y sin^2 θ + γ xy sinθ cosθ 其中，θ 為單軸應變規與座標系統 x 軸的傾角。以應變規讀數 a ε 及 b ε 表示：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
扭矩負載 T 值。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗應變轉換與扭轉公式的綜合應用。看到 $\pm 45^\circ$ 應變規（Rosette strain gauge 變形），應立即想到將兩轉換公式相減可直接消去正向應變，求得剪應變 $\gamma_{xy}$。接著代入扭轉剪應力公式 $\tau = TR/J$ 與剪力模數，即可將表面應變推導回所承受的扭矩 $T$。
小題 (二)
軸向拉力負載 P 值。（10 分）
思路引導 VIP
利用廣義虎克定律將軸向拉力轉化為應變狀態，再代入題目給定的應變座標轉換公式。透過將 +45° 與 -45° 兩應變規讀數相加，即可巧妙消去扭矩造成的剪應變項，進而推導出軸向拉力 P。