普考申論題
106年
[建築工程] 工程力學概要
第 四 題
圖四顯示一個剛體結構，此結構下方 B 點處設置一個鉸支承，且鉸支承處設置一個可抵抗彎矩之螺旋彈簧K\$1，另結構A、C二點分別設置具ks2之線性彈簧。今於結構A、C、D點分別施加qL、2qL、3qL載重，BD桿上施加均佈垂直載重q，試求此剛體結構挫屈時之臨界載重qcr。(25分)
📝 此題為申論題
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本題為剛體結構挫屈問題，解題關鍵在於採用『平衡法』分析微小變形狀態。考生看到此題應先假設結構繞鉸支承 B 點發生一微小旋轉角 $\theta$，找出各外力與彈簧力在變位後的對應力臂，並利用 $\Sigma M_B = 0$ 讓『傾覆力矩』等於『回復力矩』，最後消去 $\theta$ 即可求得臨界載重 $q_{cr}$。
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【解題思路】利用平衡法分析微小變形狀態，假設剛體結構繞支承點 B 發生微小旋轉，建立 $\Sigma M_B = 0$ 之力矩平衡方程式以求解臨界載重。 【詳解】 已知：本題結構桿件皆為剛體（$EI=\infty$），依圖示符號分別設旋轉彈簧常數為 $K_{s1}$ 與線性彈簧常數為 $k_{s2}$。假設其挫屈時整體結構繞 B 點產生一微小之順時針旋轉角 $\theta$。
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