普考申論題
106年
[機械工程] 機械力學概要
第 一 題
📖 題組：
如圖三所示，一根瘦長棒 AB 的質量為 m、長度為 L，其端點 A 站立於平滑地板。若水平力 P 突然作用於端點 A，繪出必要之自由體圖（free body diagram）及動力圖（kinetics diagram），試求： (一)棒 AB 的瞬間角加速度。（10 分） (二)頂點 B 的線性加速度 aB。（10 分）
如圖三所示，一根瘦長棒 AB 的質量為 m、長度為 L，其端點 A 站立於平滑地板。若水平力 P 突然作用於端點 A，繪出必要之自由體圖（free body diagram）及動力圖（kinetics diagram），試求： (一)棒 AB 的瞬間角加速度。（10 分） (二)頂點 B 的線性加速度 aB。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
棒 AB 的瞬間角加速度。
思路引導 VIP
解決剛體平面運動問題，首要步驟是繪製精確的自由體圖（FBD）與動力圖（KD）。由於平滑地面無摩擦力，棒子受水平力 P 後將產生質心平移與繞質心轉動，找出所有外力對質心的力矩，利用質心轉動方程式 ΣM_G = I_G α，代入細長棒的轉動慣量即可快速求解。
小題 (二)
頂點 B 的線性加速度 aB。
思路引導 VIP
解題關鍵在於繪製正確的自由體圖(FBD)與動力圖(KD)，並分析運動學拘束條件：因初始角速度為零且 A 點不離開地面，故質心無垂直方向加速度。隨後利用剛體平面運動方程式（力平衡與力矩平衡）求解質心水平加速度與桿件角加速度，最後套用相對加速度公式求出 B 點的絕對加速度。