普考申論題
106年
[機械工程] 機械力學概要
第 二 題
📖 題組：
如圖四所示，長度為 2L 的彈性伸臂（over-hanging）梁 ABC，端點 A 受鉸接支撐（hinge support），中點 B 受滾柱支撐（roller support），BC 段承受線性分布荷載（distributed loading），梁的重量可忽略不計，撓曲剛度（flexural rigidity）EI 為常數。試求： (一)梁 AB 段的撓度曲線（deflection curve）。（10 分） (二)梁在支撐點 A、B 處的傾角（slope）。（10 分）
如圖四所示，長度為 2L 的彈性伸臂（over-hanging）梁 ABC，端點 A 受鉸接支撐（hinge support），中點 B 受滾柱支撐（roller support），BC 段承受線性分布荷載（distributed loading），梁的重量可忽略不計，撓曲剛度（flexural rigidity）EI 為常數。試求： (一)梁 AB 段的撓度曲線（deflection curve）。（10 分） (二)梁在支撐點 A、B 處的傾角（slope）。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
梁在支撐點 A、B 處的傾角（slope）。
思路引導 VIP
這是一道標準的梁撓度與傾角計算題。首先，利用靜力平衡方程式求出支撐反力，再切面求出 AB 段的彎矩函數 M(x)。接著可採用「積分法」，配合邊界條件（即支撐處的撓度為零：v(0)=0 與 v(L)=0）求出積分常數，進而推導出傾角方程式 θ(x)，最後代入坐標即可得解。
小題 (一)
梁 AB 段的撓度曲線（deflection curve）。
思路引導 VIP
遇到這類含有懸臂段與多個支撐的梁變形問題，首先應將外伸段（BC段）的分布荷載化為對支點 B 的等效彎矩，藉此簡化問題。接著，透過靜力平衡求出 AB 段的內力彎矩函數 M(x)，並套用材料力學的核心公式 EIv'' = M(x) 進行兩次積分。最後代入 A、B 兩處的邊界條件（撓度為零）解出積分常數，即可順利得到撓度曲線與各點的傾角。