普考申論題
106年
[統計] 統計實務概要(以實例命題)
第 二 題
📖 題組：
兩校參加同一個競試，成績顯示為常態分布。甲校的平均為 70 分，乙校的平均為 68 分，且乙校的標準差是甲校的標準差的 1.2 倍。甲校的 A 生得 75 分，且在甲校位居前 27%。
兩校參加同一個競試，成績顯示為常態分布。甲校的平均為 70 分，乙校的平均為 68 分，且乙校的標準差是甲校的標準差的 1.2 倍。甲校的 A 生得 75 分，且在甲校位居前 27%。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
A 生如果在乙校，他所位居之百分位置為何？（15 分）
思路引導 VIP
看到這題首先應聯想到「常態分配的標準化公式（Z分數）」。先利用A生在甲校的成績及百分比，推導出甲校標準差（與Z值的關係式）；接著將此關係式及兩校標準差的比例關係（1.2倍），代入乙校的標準化公式中，求出A生在乙校的Z分數，最後透過查表得到百分位位置。
小題 (一)
甲校與乙校的標準差各是多少？（15 分）
思路引導 VIP
看到這類題型，應直覺想到利用『標準常態分配（Z分配）』將原始成績標準化。先透過 A 生的百分位數反查標準常態分配表求出 Z 值，再代入標準化公式求得甲校的標準差，最後依據題目給定的比例關係計算乙校標準差。
📜 參考法條
附表：Z percentile, lower tail