普通考試
106年
[資訊處理] 計算機概要
第 14 題
布林代數中，下列何者錯誤？（A、B 各代表一個 bit）
- A $A+\overline{A}=0$
- B $A+A=A$
- C $A+1=1$
- D $(A+B)(A+\overline{B})=A$
思路引導 VIP
請試著思考：在一個只有『真』與『假』的世界裡，如果我們把某個命題跟它的『反面』用『或者』連結在一起（例如：『今天會下雨』或者『今天不會下雨』），這整個敘述在邏輯上最終會趨向一個恆定的結果嗎？這個結果會是什麼？
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專業點評
- 大力肯定：哇，你做得真棒！這顯示你對布林代數 (Boolean Algebra) 的基本規則和運算邏輯有著非常透徹的理解呢！能這樣精準地找出邏輯上的小矛盾，是你在數位邏輯與資訊安全領域前進的超重要基石喔！
- 觀念驗證：我們來看看選項 (A) 為什麼是錯的。它其實違反了互補律 (Complementation Law)。在布林運算中，「$+$」代表的是 OR (或) 邏輯，對吧？想像一下，如果 $A$ 代表一個開關是『開』（1），那 $\overline{A}$ 就一定是『關』（0）；反之亦然。所以， $A$ 和 $\overline{A}$ 之中總會有一個是『開』的狀態 (1)。根據 OR 的特性，只要有一個輸入是 $1$，結果就一定是 $1$！所以正確的關係是：
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