高考申論題
106年
[工業工程] 工程經濟學
第 一 題
📖 題組：
三、下列為五個列入考慮的方案： P1 方案：電腦系統 A，成本為$20,000，每季將產生$4,000 的收益，持續 5 年，無殘值。 P2 方案：電腦系統 B，成本為$50,000，每季將產生$6,000 的收益，持續 5 年，殘值為$10,000。 P3 方案：系統 A 或 B 的專業套裝軟體，成本$8,000，每季將產生$1,000 的收益，持續 5 年，無殘值。 P4 方案：購買面額$5,000 的債券，每半年支付 8%的利息，5 年到期，成本為$5,000。 P5 方案：將$50,000 貸款給某公司，分為 5 年，每季收回$6,200。 若 P1 與 P2 為互斥（Mutually Exclusive）方案，P3 方案相依（Contingent）於 P1 方案或 P2 方案，P4 方案與 P5 方案皆與其它方案獨立（Independent）。 請回答：（每小題 10 分，共 20 分） (一)請列出滿足上述限制條件之所有可行組合，包含什麼都不做（Do-Nothing）方案。 (二)若最低吸引投資報酬率（Minimum Attractive Rate of Return, MARR）為每季 4%，而投資預算限制為$90,000，試求最佳之投資組合方案。
三、下列為五個列入考慮的方案： P1 方案：電腦系統 A，成本為$20,000，每季將產生$4,000 的收益，持續 5 年，無殘值。 P2 方案：電腦系統 B，成本為$50,000，每季將產生$6,000 的收益，持續 5 年，殘值為$10,000。 P3 方案：系統 A 或 B 的專業套裝軟體，成本$8,000，每季將產生$1,000 的收益，持續 5 年，無殘值。 P4 方案：購買面額$5,000 的債券，每半年支付 8%的利息，5 年到期，成本為$5,000。 P5 方案：將$50,000 貸款給某公司，分為 5 年，每季收回$6,200。 若 P1 與 P2 為互斥（Mutually Exclusive）方案，P3 方案相依（Contingent）於 P1 方案或 P2 方案，P4 方案與 P5 方案皆與其它方案獨立（Independent）。 請回答：（每小題 10 分，共 20 分） (一)請列出滿足上述限制條件之所有可行組合，包含什麼都不做（Do-Nothing）方案。 (二)若最低吸引投資報酬率（Minimum Attractive Rate of Return, MARR）為每季 4%，而投資預算限制為$90,000，試求最佳之投資組合方案。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請列出滿足上述限制條件之所有可行組合，包含什麼都不做（Do-Nothing）方案。
思路引導 VIP
解題關鍵在於釐清方案間的邏輯關係：互斥代表只能擇一，相依代表必須建立在主方案存在的前提下，獨立則代表可自由組合。建議先找出 P1、P2 與 P3 的所有可能基本組合（共 5 種），再與獨立方案 P4、P5 的 4 種可能組合（不選、P4、P5、皆有）進行交叉配對，即可無遺漏地列出所有 20 種可行組合。
小題 (二)
若最低吸引投資報酬率（Minimum Attractive Rate of Return, MARR）為每季 4%，而投資預算限制為$90,000，試求最佳之投資組合方案。
思路引導 VIP
本題屬於「資本預算與方案組合最佳化」問題。解題思路上，首先應利用現值法（PW）計算各方案在 MARR=4% 下的淨現值，剔除 PW < 0 的不經濟方案；接著，依據互斥與相依條件列出所有可行的方案組合，並篩選出總投資成本在 90,000 元預算限制內的組合；最後比較各可行組合的總現值，取 PW 最大者即為最佳決策。