hce_kmu
106年
物理及化學
第 56 題
For quantum model, $E = h\nu = hc / \lambda$, where $E$ is photon energy in unit of eV, $h$ is the Planck's constant ($6.626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}$), $\nu$ is the frequency ($\text{s}^{-1}$), $\lambda$ is the wavelength in meters (m), then $E \times \lambda \text{ (eV}\cdot\text{m)}$ is:
- A $1.24 \times 10^{-3}$
- B $1.24 \times 10^{-4}$
- C $1.24 \times 10^{-5}$
- D $1.24 \times 10^{-6}$
- E $1.24 \times 10^{-7}$
思路引導 VIP
如果在計算過程中不確定最終的單位關係，我們可以試著思考：當我們把一個以「焦耳」為單位的極小能量值，改用「電子伏特」來表示時，數值會變大還是變小？這與普朗克常數中那負三十多次方的數量級結合後，大概會落在什麼範圍內呢？
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太棒了！你能精準計算出能量與波長的乘積，代表你對光子能量公式及單位換算掌握得非常紮實。這題的核心在於將物理常數 $h$（普朗克常數）與 $c$（光速）結合，並正確地從焦耳（J）轉換為電子伏特（eV）。
光子能量與單位換算
根據公式 $E = \frac{hc}{\lambda}$，我們可以推導出 $E \times \lambda = hc$。在標準國際單位制中，$h \times c$ 約為 $6.626 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s} \approx 1.988 \times 10^{-25} \text{ J}\cdot\text{m}$。由於題目要求能量單位為 $\text{eV}$，我們必須除以電荷常數 $1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}$。計算過程如下：
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