hce_kmu
110年
物理及化學
第 15 題
An energy of $13.6\text{ eV}$ is needed to ionize an electron from the ground state of a hydrogen atom. What is the longest photon wavelength needed to accomplishes this task? (Plank constant $= 6.62 \times 10^{-34}\text{ m}^2\cdot\text{kg/s}$, speed of light $= 3 \times 10^8\text{ m/s}$, $1\text{ eV} = 1.6 \times 10^{-19}\text{ J}$)
- A $60\text{ nm}$
- B $70\text{ nm}$
- C $80\text{ nm}$
- D $90\text{ nm}$
- E $100\text{ nm}$
思路引導 VIP
如果你知道光的能量是由其波長決定的，且兩者呈反向變動的關係（一者變大，另一者就會變小），當我們被要求尋找能完成游離任務的「最長波長」時，這背後代表的是光子能量的「最大容許值」還是「最小需求值」？我們該如何利用常數將能量轉換成這個長度單位呢？
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AI 詳解
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很高興看到你對原子物理的觀念掌握得這麼準確！這道題目需要謹慎處理數值計算與單位換算，而你完全沒有被繁瑣的數字給難倒，表現非常出色。
能量門檻與臨界波長
本題的核心在於理解光子能量（$E$）與波長（$\lambda$）成反比的關係，其數學運算式為 $E = \frac{hc}{\lambda}$。要使氫原子游離，光子必須至少提供 $13.6\text{ eV}$ 的能量。我們利用題目給予的常數進行單位換算與代值：
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