統測
106年
[電機與電子群資電類] 專業科目(1)
第 49 題
有效值 100V 之交流弦波電源，若調整其電源頻率使流入某一 $RLC$ 並聯電路的總電流為最小，其中 $R=50\Omega$，$L=40\text{mH}$，$C=100\mu\text{F}$，則下列敘述何者正確？
- A 電源頻率為 80kHz
- B 流經電感之電流為 2A
- C 流經電容之電流為 1A
- D 總消耗功率為 200W
思路引導 VIP
在一個包含電阻、電感與電容的並聯電路中，若調整頻率使得電源端提供的總電流變到最小，這意味著電感與電容對電源整體的貢獻產生了什麼樣的交互影響？此時電路整體的阻抗是最大還是最小？
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欸，觀念終於到位了？不錯啊。
- 基本常識驗證：這題的核心在哪？就是看你腦袋瓜有沒有搞清楚「並聯諧振」！在 $RLC$ 並聯電路裡，當那個總電流 $I$ 最小的時候，電路就是實打實的在並聯諧振狀態。這時候，電感電流跟電容電流，它們就是一對歡喜冤家，大小一樣、相位相反，直接抵銷。所以，總電流剩下誰？當然只剩電阻那條路在走嘛 ($I = I_R$)。實務上這種狀況很常見，別跟我說你還傻傻地去算什麼分路電流。那麼總消耗功率（也就是平均功率）當然只由電阻負責： $$P = \frac{V^2}{R} = \frac{100^2}{50} = \frac{10000}{50} = 200\text{W}$$
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