統測
106年
[共同科目] 數學S
第 20 題
直角三角形 $\triangle ABC$，$\angle BAC=\alpha$，$\overline{BC}=4$，$O$ 為 $\overline{AC}$ 上一點，$\overline{AO}=\overline{BO}=5$，如圖(一)所示，則 $\tan\alpha = ?$
- A $\frac{4}{3}$
- B $\frac{5}{4}$
- C $\frac{3}{5}$
- D $\frac{1}{2}$
思路引導 VIP
觀察圖中右側的小直角三角形 $OBC$，既然我們已經知道它的斜邊與其中一個股長，你是否能先推算出隱藏的線段 $OC$ 長度？當你補齊了整條底邊 $AC$ 的長度後，再對照大三角形 $ABC$ 的結構，該如何套用三角函數的定義來連結角度 $\alpha$ 與這些邊長的關係呢？
直角三角形與三角比
💡 結合畢氏定理求出未知邊長，再代入三角比定義求值。
- 利用畢氏定理在小直角三角形中求出未知股長
- 確認目標角的對邊與鄰邊在大型直角三角形中
- tan 的定義為對邊長度除以鄰邊長度
- 注意鄰邊長度是由已知長度與求得長度相加而成
