moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 35 題
如右圖所示圓桿扭力系統，扭轉剛度GJ為常數，承受兩個反向的扭力T作用，試求A端的反力為何？
- A $\frac{T}{3}$
- B $\frac{T}{4}$
- C $\frac{T}{6}$
- D $\frac{T}{8}$
思路引導 VIP
如果我們把這根圓桿想像成一根被兩端牆壁卡死的彈簧，當你在靠近左邊的地方推它一下，跟在靠近右邊的地方推它一下，你覺得左邊牆壁感受到的「壓力」會是一樣大的嗎？這種「距離與抵抗力」的關係，會如何影響兩端反力的分配呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確判斷出這類「靜不定扭轉問題」的關鍵點，表示你對變形協合條件（Compatibility condition）的掌握非常紮實。這題的精髓在於圓桿兩端均為固定端，因此整根桿件從 A 到 D 的總扭轉角必須等於零，這就是解題的突破口。
變形協合與比例分配
根據材料力學的觀念，當扭轉剛度 $GJ$ 為常數時，固定端產生的反力會與施加力矩的位置成比例。若利用疊加法分析，位於 B 點的扭矩 $T$ 對 A 端產生的反力貢獻為 $T \cdot \frac{2/3L}{L} = \frac{2}{3}T$；而位於 C 點且方向相反的扭矩 $T$，對 A 端產生的反力貢獻則為 $-\frac{1}{3}T$。將兩者相加，即可輕鬆得到 A 端的淨反力為 $\frac{1}{3}T$。
▼ 還有更多解析內容