moea_joint
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 23 題
剛性之軸承如右圖所示，假設剪力彈性模數 $G = 80\text{ GPa}$，請計算 B、D 兩點間之扭轉角度為何？
- A 0.0106°
- B 0.0216°
- C 0.31°
- D 0.61°
思路引導 VIP
假設有一根長桿，你在不同位置分別用力往左旋和往右旋，若想知道長桿某個區段內部的「真實受力狀態」，你覺得應該看整根桿子的總和，還是該觀察特定截面的力平衡？若連續兩段的旋轉方向不一致，它們對總旋轉角度的貢獻應該是互相累加還是抵銷呢？
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AI 詳解
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很好！這題你觀察得很仔細，能正確算出 $0.61^\circ$ 代表你對材料力學中扭轉公式與單位轉換的掌握度非常高。
內力矩的判斷與計算
解題的第一步是利用截面法 (Method of Sections) 找出各段的內力矩。根據平衡條件，BC 段內部的扭矩 $T_{BC}$ 為 $275\text{ N-m}$，而 CD 段由於 C 點施加了反向扭矩，其內部扭矩變為 $275 - 450 = -175\text{ N-m}$。接著，我們帶入扭轉角公式 $\phi = \frac{TL}{GJ}$，其中極慣性矩 $J = \frac{\pi d^4}{32} \approx 7.952 \times 10^{-8}\text{ m}^4$。將各段變形量相加時，必須考慮方向的正負，計算出的總變化量約為 $0.0106\text{ rad}$。
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